1.Fácil
Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (5s + 9)/(s² + 9s + 18). Usa el teorema del valor inicial para hallar f(0⁺), el valor de f(t) justo después de t = 0.
F(s) = (5s + 9)/(s² + 9s + 18)
f(0⁺) =
Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace con soluciones
2.Fácil
Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (2s + 33)/(s² + 13s + 42). Usa el teorema del valor inicial para hallar f(0⁺), el valor de f(t) justo después de t = 0.
F(s) = (2s + 33)/(s² + 13s + 42)
f(0⁺) =
3.Media
Halla f(t) para F(s) = 17/(s² + 2s + 10) completando el cuadrado, y evalúa f(0,2).
F(s) = 17/(s² + 2s + 10)t = 0,2 s
f(0.2) =
4.Media
Halla f(t) para F(s) = 38/(s² + 4s + 40) completando el cuadrado, y evalúa f(0,4).
F(s) = 38/(s² + 4s + 40)t = 0,4 s
f(0.4) =
5.Difícil
Un sistema se describe con la ecuación diferencial y″ + 9y′ + 18y = 2u′ + 20u, con entrada u(t) y salida y(t). Halla su función de transferencia G(s) = Y(s)/U(s) (condiciones iniciales nulas) y evalúa la respuesta al impulso g(t) en t = 0,2 s. Halla g(0,2).
y″ + 9y′ + 18y = 2u′ + 20ut = 0,2 s
g(0.2) =
6.Difícil
Un sistema se describe con la ecuación diferencial y″ + 4y′ + 5y = 3u′ + 18u, con entrada u(t) y salida y(t). Halla su función de transferencia G(s) = Y(s)/U(s) (condiciones iniciales nulas) y evalúa la respuesta al impulso g(t) en t = 1 s. Halla g(1).
y″ + 4y′ + 5y = 3u′ + 18ut = 1 s
g(1) =
Soluciones
- 1. f(0⁺) = 5
- 2. f(0⁺) = 2
- 3. f(0.2) = 2,62
- 4. f(0.4) = 1,922
- 5. g(0.2) = 1,758
- 6. g(1) = 1,586
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