1.Fácil
Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (−2s + 7)/(s² + 5s + 14). Halla la pendiente inicial f′(0⁺) con el teorema del valor inicial.
F(s) = (−2s + 7)/(s² + 5s + 14)
f′(0⁺) =
Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace con soluciones
2.Fácil
Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (−3s² + 23s + 58)/(s(s + 5)(s + 8)). Usa el teorema del valor inicial para hallar f(0⁺), el valor de f(t) justo después de t = 0.
F(s) = (−3s² + 23s + 58)/(s(s + 5)(s + 8))
f(0⁺) =
3.Media
Halla f(t) para F(s) = (2s + 1)/(s² + 6s + 13) completando el cuadrado, y evalúa f(0,1).
F(s) = (2s + 1)/(s² + 6s + 13)t = 0,1 s
f(0.1) =
4.Media
Halla f(t) para F(s) = 23/(s² + 6s + 10) completando el cuadrado, y evalúa f(0,5).
F(s) = 23/(s² + 6s + 10)t = 0,5 s
f(0.5) =
5.Difícil
Un sistema cumple y″ + 5y′ + 6y = 3·u(t). Parte del reposo (y(0) = 0, y′(0) = 0) y la entrada es un escalón u(t) = 1 para t ≥ 0. Usa la transformada de Laplace para hallar la salida y(0,3).
y″ + 5y′ + 6y = 3·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s
y(0.3) =
6.Difícil
Resuelve y″ + 6y′ + 5y = 0 con y(0) = −8 y y′(0) = −2 usando la transformada de Laplace, y halla y(0,3).
y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = −8y′(0) = −2t = 0,3 s
y(0.3) =
Soluciones
- 1. f′(0⁺) = 17
- 2. f(0⁺) = −3
- 3. f(0.1) = 1,084
- 4. f(0.5) = 2,46
- 5. y(0.3) = 0,08335
- 6. y(0.3) = −7,221
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