Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace con soluciones

Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
t (s)f(t)

Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (s + 14)/(s² + 4s + 29). Halla la pendiente inicial f′(0⁺) con el teorema del valor inicial.

F(s) = (s + 14)/(s² + 4s + 29)
f′(0⁺) =
2.Fácil
t (s)f(t)f(∞) = ?

Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = 17/(s(s² + 5s + 6)). Usa el teorema del valor final para hallar el valor f(∞) al que se estabiliza f(t).

F(s) = 17/(s(s² + 5s + 6))
f(∞) =
3.Media
ReIm−2−4−6−8−10−12

F(s) = (3s + 33)/(s² + 7s + 12). Su transformada inversa tiene la forma f(t) = A·e−3t + B·e−4t. Halla el coeficiente A por fracciones parciales.

F(s) = (3s + 33)/(s² + 7s + 12)
A =
4.Media
t (s)f(t)t = 1,5f(1,5) = ?

Halla f(t) para F(s) = 15/(s(s + 1)(s + 5)) por fracciones parciales, y evalúa f(1,5).

F(s) = 15/(s(s + 1)(s + 5))t = 1,5 s
f(1.5) =
5.Difícil
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Un sistema cumple y″ + 8y′ + 15y = 60·u(t), con y(0) = 3 e y′(0) = 0. En t = 0 se aplica una entrada escalón u(t) = 1. Usa la transformada de Laplace para hallar y(0,3).

y″ + 8y′ + 15y = 60·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,3 s
y(0.3) =
6.Difícil
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Un sistema cumple y″ + 8y′ + 15y = 75·u(t). Parte del reposo (y(0) = 0, y′(0) = 0) y la entrada es un escalón u(t) = 5 para t ≥ 0. Usa la transformada de Laplace para hallar la salida y(0,25).

y″ + 8y′ + 15y = 75·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,25 s
y(0.25) =

Soluciones

  1. 1. f′(0⁺) = 10
  2. 2. f(∞) = 2,833
  3. 3. A = 24
  4. 4. f(1.5) = 2,164
  5. 5. y(0.3) = 3,318
  6. 6. y(0.25) = 6,221

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