1.Fácil
Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (9s² + 23s + 16)/(s(s + 4)(s + 7)). Usa el teorema del valor inicial para hallar f(0⁺), el valor de f(t) justo después de t = 0.
F(s) = (9s² + 23s + 16)/(s(s + 4)(s + 7))
f(0⁺) =
Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace con soluciones
2.Fácil
Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (6s² + 4s + 18)/(s(s + 1)(s + 5)). Usa el teorema del valor inicial para hallar f(0⁺), el valor de f(t) justo después de t = 0.
F(s) = (6s² + 4s + 18)/(s(s + 1)(s + 5))
f(0⁺) =
3.Media
Halla f(t) para F(s) = (6s + 18)/(s² + 8s + 16) y evalúa f(0,2).
F(s) = (6s + 18)/(s² + 8s + 16)t = 0,2 s
f(0.2) =
4.Media
Halla f(t) para F(s) = (s + 12)/(s² + 4s + 40) completando el cuadrado, y evalúa f(0,25).
F(s) = (s + 12)/(s² + 4s + 40)t = 0,25 s
f(0.25) =
5.Difícil
Un sistema cumple y″ + 9y′ + 20y = 20·u(t), con y(0) = 3 e y′(0) = 0. En t = 0 se aplica una entrada escalón u(t) = 10. Usa la transformada de Laplace para hallar y(0,3).
y″ + 9y′ + 20y = 20·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,3 s
y(0.3) =
6.Difícil
Un sistema cumple y″ + 6y′ + 8y = 8·u(t). Parte del reposo (y(0) = 0, y′(0) = 0) y la entrada es un escalón u(t) = 10 para t ≥ 0. Usa la transformada de Laplace para hallar la salida y(0,25).
y″ + 6y′ + 8y = 8·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,25 s
y(0.25) =
Soluciones
- 1. f(0⁺) = 9
- 2. f(0⁺) = 6
- 3. f(0.2) = 2,157
- 4. f(0.25) = 1,051
- 5. y(0.3) = 5,706
- 6. y(0.25) = 1,548
Soluciones completas paso a paso: practica este tema en examproblems.com.