1.Fácil
Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (4s + 8)/(s² + 5s + 13). Halla la pendiente inicial f′(0⁺) con el teorema del valor inicial.
F(s) = (4s + 8)/(s² + 5s + 13)
f′(0⁺) =
Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace con soluciones
2.Fácil
Halla la transformada inversa de Laplace f(t) de F(s) = 8s/(s² + 9) con una tabla de pares de transformadas, y evalúa f(0,4).
F(s) = 8s/(s² + 9)t = 0,4 s
f(0.4) =
3.Media
F(s) = (4s + 2)/(s² + 9s + 18). Su transformada inversa tiene la forma f(t) = A·e−3t + B·e−6t. Halla el coeficiente A por fracciones parciales.
F(s) = (4s + 2)/(s² + 9s + 18)
A =
4.Media
Halla f(t) para F(s) = (4s + 18)/(s² + 2s + 1) y evalúa f(2).
F(s) = (4s + 18)/(s² + 2s + 1)t = 2 s
f(2) =
5.Difícil
Un sistema cumple y″ + 5y′ + 6y = 18·u(t), con y(0) = 6 e y′(0) = 0. En t = 0 se aplica una entrada escalón u(t) = 10. Usa la transformada de Laplace para hallar y(0,1).
y″ + 5y′ + 6y = 18·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,1 s
y(0.1) =
6.Difícil
Un sistema se describe con la ecuación diferencial y″ + 6y′ + 5y = 9u, con entrada u(t) y salida y(t). Halla su función de transferencia G(s) = Y(s)/U(s) (condiciones iniciales nulas) y evalúa la respuesta al impulso g(t) en t = 0,4 s. Halla g(0,4).
y″ + 6y′ + 5y = 9ut = 0,4 s
g(0.4) =
Soluciones
- 1. f′(0⁺) = −12
- 2. f(0.4) = 2,899
- 3. A = −3,333
- 4. f(2) = 4,331
- 5. y(0.1) = 6,611
- 6. g(0.4) = 1,204
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