Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace con soluciones

Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
t (s)f(t)

Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (5s + 34)/(s² + 7s + 15). Halla la pendiente inicial f′(0⁺) con el teorema del valor inicial.

F(s) = (5s + 34)/(s² + 7s + 15)
f′(0⁺) =
2.Fácil
t (s)f(t)

Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (−8s + 23)/(s² + 3s + 29). Halla la pendiente inicial f′(0⁺) con el teorema del valor inicial.

F(s) = (−8s + 23)/(s² + 3s + 29)
f′(0⁺) =
3.Media
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Halla f(t) para F(s) = 25/(s(s + 2)(s + 4)) por fracciones parciales, y evalúa f(0,3).

F(s) = 25/(s(s + 2)(s + 4))t = 0,3 s
f(0.3) =
4.Media
ReIm−5−10−15−20−25−30−35−40

F(s) = (s + 38)/(s² + 13s + 42). Su transformada inversa tiene la forma f(t) = A·e−6t + B·e−7t. Halla el coeficiente A por fracciones parciales.

F(s) = (s + 38)/(s² + 13s + 42)
A =
5.Difícil
t (s)y(t)t = 0,4y(0,4) = ?

Un sistema cumple y″ + 6y′ + 5y = 5·u(t). Parte del reposo (y(0) = 0, y′(0) = 0) y la entrada es un escalón u(t) = 5 para t ≥ 0. Usa la transformada de Laplace para hallar la salida y(0,4).

y″ + 6y′ + 5y = 5·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,4 s
y(0.4) =
6.Difícil
t (s)y(t)t = 0,75y(0,75) = ?

Un sistema cumple y″ + 5y′ + 4y = 4·u(t). Parte del reposo (y(0) = 0, y′(0) = 0) y la entrada es un escalón u(t) = 5 para t ≥ 0. Usa la transformada de Laplace para hallar la salida y(0,75).

y″ + 5y′ + 4y = 4·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,75 s
y(0.75) =

Soluciones

  1. 1. f′(0⁺) = −1
  2. 2. f′(0⁺) = 47
  3. 3. f(0.3) = 0,6362
  4. 4. A = 32
  5. 5. y(0.4) = 0,9797
  6. 6. y(0.75) = 1,934

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