1.Fácil
Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = 6/(s(s² + 8s + 20)). Usa el teorema del valor final para hallar el valor f(∞) al que se estabiliza f(t).
F(s) = 6/(s(s² + 8s + 20))
f(∞) =
Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace con soluciones
2.Fácil
Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (4s + 26)/(s² + 13s + 42). Usa el teorema del valor inicial para hallar f(0⁺), el valor de f(t) justo después de t = 0.
F(s) = (4s + 26)/(s² + 13s + 42)
f(0⁺) =
3.Media
Halla f(t) para F(s) = (s + 36)/(s² + 6s + 34) completando el cuadrado, y evalúa f(0,25).
F(s) = (s + 36)/(s² + 6s + 34)t = 0,25 s
f(0.25) =
4.Media
Halla f(t) para F(s) = 45/(s(s + 3)(s + 6)) por fracciones parciales, y evalúa f(0,4).
F(s) = 45/(s(s + 3)(s + 6))t = 0,4 s
f(0.4) =
5.Difícil
Un sistema se describe con la ecuación diferencial y″ + 7y′ + 12y = u′ + 7u, con entrada u(t) y salida y(t). Halla su función de transferencia G(s) = Y(s)/U(s) (condiciones iniciales nulas) y evalúa la respuesta al impulso g(t) en t = 0,5 s. Halla g(0,5).
y″ + 7y′ + 12y = u′ + 7ut = 0,5 s
g(0.5) =
6.Difícil
Un sistema cumple y″ + 7y′ + 10y = 30·u(t). Parte del reposo (y(0) = 0, y′(0) = 0) y la entrada es un escalón u(t) = 5 para t ≥ 0. Usa la transformada de Laplace para hallar la salida y(0,4).
y″ + 7y′ + 10y = 30·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,4 s
y(0.4) =
Soluciones
- 1. f(∞) = 0,3
- 2. f(0⁺) = 4
- 3. f(0.25) = 3,108
- 4. f(0.4) = 1,221
- 5. g(0.5) = 0,4865
- 6. y(0.4) = 5,12
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