1.Fácil
Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = 14(s + 7)/(s(s + 6)(s + 8)). Usa el teorema del valor final para hallar el valor f(∞) al que se estabiliza f(t).
F(s) = 14(s + 7)/(s(s + 6)(s + 8))
f(∞) =
Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace con soluciones
2.Fácil
Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = 27/(s(s² + 4s + 2)). Usa el teorema del valor final para hallar el valor f(∞) al que se estabiliza f(t).
F(s) = 27/(s(s² + 4s + 2))
f(∞) =
3.Media
Halla f(t) para F(s) = (2s + 31)/(s² + 2s + 37) completando el cuadrado, y evalúa f(0,8).
F(s) = (2s + 31)/(s² + 2s + 37)t = 0,8 s
f(0.8) =
4.Media
Halla f(t) para F(s) = (6s + 35)/(s² + 4s + 4) y evalúa f(0,75).
F(s) = (6s + 35)/(s² + 4s + 4)t = 0,75 s
f(0.75) =
5.Difícil
Resuelve y″ + 7y′ + 6y = 0 con y(0) = 10 y y′(0) = 13 usando la transformada de Laplace, y halla y(0,25).
y″ + 7y′ + 6y = 0y(0) = 10y′(0) = 13t = 0,25 s
y(0.25) =
6.Difícil
Un sistema se describe con la ecuación diferencial y″ + 4y′ + 29y = 2u′ + 12u, con entrada u(t) y salida y(t). Halla su función de transferencia G(s) = Y(s)/U(s) (condiciones iniciales nulas) y evalúa la respuesta al impulso g(t) en t = 0,3 s. Halla g(0,3).
y″ + 4y′ + 29y = 2u′ + 12ut = 0,3 s
g(0.3) =
Soluciones
- 1. f(∞) = 2,042
- 2. f(∞) = 13,5
- 3. f(0.8) = −2,085
- 4. f(0.75) = 5,188
- 5. y(0.25) = 10,34
- 6. g(0.3) = 0,9535
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