1.Fácil
Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = 18(s + 2)/(s(s + 4)(s + 8)). Usa el teorema del valor final para hallar el valor f(∞) al que se estabiliza f(t).
F(s) = 18(s + 2)/(s(s + 4)(s + 8))
f(∞) =
Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace con soluciones
2.Fácil
Halla la transformada inversa de Laplace f(t) de F(s) = 9/(s + 1) − 4/s con una tabla de pares de transformadas, y evalúa f(0,2).
F(s) = 9/(s + 1) − 4/st = 0,2 s
f(0.2) =
3.Media
Halla f(t) para F(s) = (2s + 13)/(s² + 8s + 16) y evalúa f(0,1).
F(s) = (2s + 13)/(s² + 8s + 16)t = 0,1 s
f(0.1) =
4.Media
Halla f(t) para F(s) = 30/(s(s + 2)(s + 6)) por fracciones parciales, y evalúa f(0,25).
F(s) = 30/(s(s + 2)(s + 6))t = 0,25 s
f(0.25) =
5.Difícil
Un sistema cumple y″ + 4y′ + 3y = 9·u(t). Parte del reposo (y(0) = 0, y′(0) = 0) y la entrada es un escalón u(t) = 5 para t ≥ 0. Usa la transformada de Laplace para hallar la salida y(0,25).
y″ + 4y′ + 3y = 9·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,25 s
y(0.25) =
6.Difícil
Un sistema cumple y″ + 9y′ + 18y = 108·u(t). Parte del reposo (y(0) = 0, y′(0) = 0) y la entrada es un escalón u(t) = 2 para t ≥ 0. Usa la transformada de Laplace para hallar la salida y(0,25).
y″ + 9y′ + 18y = 108·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,25 s
y(0.25) =
Soluciones
- 1. f(∞) = 1,125
- 2. f(0.2) = 3,369
- 3. f(0.1) = 1,676
- 4. f(0.25) = 0,5044
- 5. y(0.25) = 1,02
- 6. y(0.25) = 3,341
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