1.Fácil
Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = 35/(s(s² + 7s + 19)). Usa el teorema del valor final para hallar el valor f(∞) al que se estabiliza f(t).
F(s) = 35/(s(s² + 7s + 19))
f(∞) =
Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace con soluciones
2.Fácil
Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (−3s² + s + 29)/(s(s + 2)(s + 6)). Usa el teorema del valor inicial para hallar f(0⁺), el valor de f(t) justo después de t = 0.
F(s) = (−3s² + s + 29)/(s(s + 2)(s + 6))
f(0⁺) =
3.Media
Halla f(t) para F(s) = (4s + 32)/(s² + 4s + 4) y evalúa f(0,3).
F(s) = (4s + 32)/(s² + 4s + 4)t = 0,3 s
f(0.3) =
4.Media
Halla f(t) para F(s) = (5s + 11)/(s² + 8s + 52) completando el cuadrado, y evalúa f(0,25).
F(s) = (5s + 11)/(s² + 8s + 52)t = 0,25 s
f(0.25) =
5.Difícil
Un sistema cumple y″ + 6y′ + 8y = 24·u(t), con y(0) = 3 e y′(0) = 0. En t = 0 se aplica una entrada escalón u(t) = 5. Usa la transformada de Laplace para hallar y(0,6).
y″ + 6y′ + 8y = 24·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,6 s
y(0.6) =
6.Difícil
Resuelve y″ + 3y′ + 2y = 0 con y(0) = −8 y y′(0) = −14 usando la transformada de Laplace, y halla y(1,2).
y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = −8y′(0) = −14t = 1,2 s
y(1.2) =
Soluciones
- 1. f(∞) = 1,842
- 2. f(0⁺) = −3
- 3. f(0.3) = 6,147
- 4. f(0.25) = −0,4203
- 5. y(0.6) = 8,86
- 6. y(1.2) = −7,04
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