1.Fácil
Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (8s² + 5s + 47)/(s(s + 5)(s + 6)). Usa el teorema del valor inicial para hallar f(0⁺), el valor de f(t) justo después de t = 0.
F(s) = (8s² + 5s + 47)/(s(s + 5)(s + 6))
f(0⁺) =
Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace con soluciones
2.Fácil
Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (2s + 39)/(s² + 9s + 20). Usa el teorema del valor inicial para hallar f(0⁺), el valor de f(t) justo después de t = 0.
F(s) = (2s + 39)/(s² + 9s + 20)
f(0⁺) =
3.Media
F(s) = (6s + 30)/(s² + 7s + 12). Su transformada inversa tiene la forma f(t) = A·e−3t + B·e−4t. Halla el coeficiente A por fracciones parciales.
F(s) = (6s + 30)/(s² + 7s + 12)
A =
4.Media
F(s) = (3s + 37)/(s² + 15s + 56). Su transformada inversa tiene la forma f(t) = A·e−7t + B·e−8t. Halla el coeficiente A por fracciones parciales.
F(s) = (3s + 37)/(s² + 15s + 56)
A =
5.Difícil
Resuelve y″ + 9y′ + 20y = 0 con y(0) = −8 y y′(0) = 1 usando la transformada de Laplace, y halla y(0,2).
y″ + 9y′ + 20y = 0y(0) = −8y′(0) = 1t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Difícil
Un sistema se describe con la ecuación diferencial y″ + 7y′ + 10y = u′ + 7u, con entrada u(t) y salida y(t). Halla su función de transferencia G(s) = Y(s)/U(s) (condiciones iniciales nulas) y evalúa la respuesta al impulso g(t) en t = 0,6 s. Halla g(0,6).
y″ + 7y′ + 10y = u′ + 7ut = 0,6 s
g(0.6) =
Soluciones
- 1. f(0⁺) = 8
- 2. f(0⁺) = 2
- 3. A = 12
- 4. A = 16
- 5. y(0.2) = −6,12
- 6. g(0.6) = 0,4688
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