1.Fácil
Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = 28/(s(s² + 4s + 10)). Usa el teorema del valor final para hallar el valor f(∞) al que se estabiliza f(t).
F(s) = 28/(s(s² + 4s + 10))
f(∞) =
Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace con soluciones
2.Fácil
Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (8s + 3)/(s² + 9s + 26). Halla la pendiente inicial f′(0⁺) con el teorema del valor inicial.
F(s) = (8s + 3)/(s² + 9s + 26)
f′(0⁺) =
3.Media
Halla f(t) para F(s) = 35/(s(s + 4)(s + 5)) por fracciones parciales, y evalúa f(0,3).
F(s) = 35/(s(s + 4)(s + 5))t = 0,3 s
f(0.3) =
4.Media
Halla f(t) para F(s) = 45/(s(s + 4)(s + 6)) por fracciones parciales, y evalúa f(0,3).
F(s) = 45/(s(s + 4)(s + 6))t = 0,3 s
f(0.3) =
5.Difícil
Un sistema se describe con la ecuación diferencial y″ + 6y′ + 13y = 5u, con entrada u(t) y salida y(t). Halla su función de transferencia G(s) = Y(s)/U(s) (condiciones iniciales nulas) y evalúa la respuesta al impulso g(t) en t = 0,4 s. Halla g(0,4).
y″ + 6y′ + 13y = 5ut = 0,4 s
g(0.4) =
6.Difícil
Un sistema cumple y″ + 6y′ + 8y = 32·u(t), con y(0) = 6 e y′(0) = 0. En t = 0 se aplica una entrada escalón u(t) = 5. Usa la transformada de Laplace para hallar y(0,1).
y″ + 6y′ + 8y = 32·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,1 s
y(0.1) =
Soluciones
- 1. f(∞) = 2,8
- 2. f′(0⁺) = −69
- 3. f(0.3) = 0,6765
- 4. f(0.3) = 0,8007
- 5. g(0.4) = 0,5402
- 6. y(0.1) = 6,46
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