1.Fácil
Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (5s + 13)/(s² + 6s + 5). Halla la pendiente inicial f′(0⁺) con el teorema del valor inicial.
F(s) = (5s + 13)/(s² + 6s + 5)
f′(0⁺) =
Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace con soluciones
2.Fácil
Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (9s + 19)/(s² + 10s + 16). Usa el teorema del valor inicial para hallar f(0⁺), el valor de f(t) justo después de t = 0.
F(s) = (9s + 19)/(s² + 10s + 16)
f(0⁺) =
3.Media
Halla f(t) para F(s) = (2s + 13)/(s² + 8s + 32) completando el cuadrado, y evalúa f(0,25).
F(s) = (2s + 13)/(s² + 8s + 32)t = 0,25 s
f(0.25) =
4.Media
F(s) = 12/(s² + 14s + 48). Su transformada inversa tiene la forma f(t) = A·e−6t + B·e−8t. Halla el coeficiente A por fracciones parciales.
F(s) = 12/(s² + 14s + 48)
A =
5.Difícil
Resuelve y″ + 5y′ + 4y = 0 con y(0) = 8 y y′(0) = 4 usando la transformada de Laplace, y halla y(0,3).
y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 8y′(0) = 4t = 0,3 s
y(0.3) =
6.Difícil
Un sistema se describe con la ecuación diferencial y″ + 4y′ + 29y = u′ + 8u, con entrada u(t) y salida y(t). Halla su función de transferencia G(s) = Y(s)/U(s) (condiciones iniciales nulas) y evalúa la respuesta al impulso g(t) en t = 0,2 s. Halla g(0,2).
y″ + 4y′ + 29y = u′ + 8ut = 0,2 s
g(0.2) =
Soluciones
- 1. f′(0⁺) = −17
- 2. f(0⁺) = 9
- 3. f(0.25) = 0,7845
- 4. A = 6
- 5. y(0.3) = 7,685
- 6. g(0.2) = 1,039
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