1.Fácil
Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (−8s + 2)/(s² + 13s + 42). Usa el teorema del valor inicial para hallar f(0⁺), el valor de f(t) justo después de t = 0.
F(s) = (−8s + 2)/(s² + 13s + 42)
f(0⁺) =
Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace con soluciones
2.Fácil
Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = 10(s + 3)/(s(s + 2)(s + 5)). Usa el teorema del valor final para hallar el valor f(∞) al que se estabiliza f(t).
F(s) = 10(s + 3)/(s(s + 2)(s + 5))
f(∞) =
3.Media
Halla f(t) para F(s) = 60/(s(s + 3)(s + 4)) por fracciones parciales, y evalúa f(0,1).
F(s) = 60/(s(s + 3)(s + 4))t = 0,1 s
f(0.1) =
4.Media
F(s) = 21/(s² + 5s + 6). Su transformada inversa tiene la forma f(t) = A·e−2t + B·e−3t. Halla el coeficiente A por fracciones parciales.
F(s) = 21/(s² + 5s + 6)
A =
5.Difícil
Un sistema cumple y″ + 6y′ + 8y = 8·u(t), con y(0) = 5 e y′(0) = 0. En t = 0 se aplica una entrada escalón u(t) = 1. Usa la transformada de Laplace para hallar y(0,4).
y″ + 6y′ + 8y = 8·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,4 s
y(0.4) =
6.Difícil
Un sistema cumple y″ + 10y′ + 24y = 24·u(t), con y(0) = 5 e y′(0) = 0. En t = 0 se aplica una entrada escalón u(t) = 4. Usa la transformada de Laplace para hallar y(0,3).
y″ + 10y′ + 24y = 24·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 4t = 0,3 s
y(0.3) =
Soluciones
- 1. f(0⁺) = −8
- 2. f(∞) = 3
- 3. f(0.1) = 0,2384
- 4. A = 21
- 5. y(0.4) = 3,787
- 6. y(0.3) = 4,573
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