1.Fácil
Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = 27/(s(s² + 4s + 4)). Usa el teorema del valor final para hallar el valor f(∞) al que se estabiliza f(t).
F(s) = 27/(s(s² + 4s + 4))
f(∞) =
Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace con soluciones
2.Fácil
Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = 14/(s(s² + 4s + 15)). Usa el teorema del valor final para hallar el valor f(∞) al que se estabiliza f(t).
F(s) = 14/(s(s² + 4s + 15))
f(∞) =
3.Media
F(s) = 36/(s² + 7s + 10). Su transformada inversa tiene la forma f(t) = A·e−2t + B·e−5t. Halla el coeficiente A por fracciones parciales.
F(s) = 36/(s² + 7s + 10)
A =
4.Media
Halla f(t) para F(s) = (3s + 13)/(s² + 10s + 25) y evalúa f(0,25).
F(s) = (3s + 13)/(s² + 10s + 25)t = 0,25 s
f(0.25) =
5.Difícil
Un sistema se describe con la ecuación diferencial y″ + 6y′ + 8y = u′ + 6u, con entrada u(t) y salida y(t). Halla su función de transferencia G(s) = Y(s)/U(s) (condiciones iniciales nulas) y evalúa la respuesta al impulso g(t) en t = 0,4 s. Halla g(0,4).
y″ + 6y′ + 8y = u′ + 6ut = 0,4 s
g(0.4) =
6.Difícil
Resuelve y″ + 6y′ + 8y = 0 con y(0) = 6 y y′(0) = −6 usando la transformada de Laplace, y halla y(0,2).
y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 6y′(0) = −6t = 0,2 s
y(0.2) =
Soluciones
- 1. f(∞) = 6,75
- 2. f(∞) = 0,9333
- 3. A = 12
- 4. f(0.25) = 0,7163
- 5. g(0.4) = 0,6968
- 6. y(0.2) = 4,685
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