1.Fácil
Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = 31/(s(s² + 6s + 20)). Usa el teorema del valor final para hallar el valor f(∞) al que se estabiliza f(t).
F(s) = 31/(s(s² + 6s + 20))
f(∞) =
Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace con soluciones
2.Fácil
Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (−3s + 6)/(s² + 2s + 13). Halla la pendiente inicial f′(0⁺) con el teorema del valor inicial.
F(s) = (−3s + 6)/(s² + 2s + 13)
f′(0⁺) =
3.Media
Halla f(t) para F(s) = 60/(s(s + 2)(s + 3)) por fracciones parciales, y evalúa f(0,6).
F(s) = 60/(s(s + 2)(s + 3))t = 0,6 s
f(0.6) =
4.Media
Halla f(t) para F(s) = 35/(s(s + 1)(s + 2)) por fracciones parciales, y evalúa f(1).
F(s) = 35/(s(s + 1)(s + 2))t = 1 s
f(1) =
5.Difícil
Un sistema cumple y″ + 6y′ + 8y = 32·u(t), con y(0) = 5 e y′(0) = 0. En t = 0 se aplica una entrada escalón u(t) = 1. Usa la transformada de Laplace para hallar y(0,1).
y″ + 6y′ + 8y = 32·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,1 s
y(0.1) =
6.Difícil
Un sistema se describe con la ecuación diferencial y″ + 6y′ + 5y = 2u′ + 4u, con entrada u(t) y salida y(t). Halla su función de transferencia G(s) = Y(s)/U(s) (condiciones iniciales nulas) y evalúa la respuesta al impulso g(t) en t = 0,4 s. Halla g(0,4).
y″ + 6y′ + 5y = 2u′ + 4ut = 0,4 s
g(0.4) =
Soluciones
- 1. f(∞) = 1,55
- 2. f′(0⁺) = 12
- 3. f(0.6) = 4,27
- 4. f(1) = 6,993
- 5. y(0.1) = 4,967
- 6. g(0.4) = 0,5382
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