1.Fácil
Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (−5s² + 2s + 1)/(s(s + 1)(s + 2)). Usa el teorema del valor inicial para hallar f(0⁺), el valor de f(t) justo después de t = 0.
F(s) = (−5s² + 2s + 1)/(s(s + 1)(s + 2))
f(0⁺) =
Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace con soluciones
2.Fácil
Halla la transformada inversa de Laplace f(t) de F(s) = 8/(s + 4)² con una tabla de pares de transformadas, y evalúa f(0,3).
F(s) = 8/(s + 4)²t = 0,3 s
f(0.3) =
3.Media
Halla f(t) para F(s) = 60/(s(s + 1)(s + 5)) por fracciones parciales, y evalúa f(0,4).
F(s) = 60/(s(s + 1)(s + 5))t = 0,4 s
f(0.4) =
4.Media
Halla f(t) para F(s) = (2s + 30)/(s² + 2s + 2) completando el cuadrado, y evalúa f(0,2).
F(s) = (2s + 30)/(s² + 2s + 2)t = 0,2 s
f(0.2) =
5.Difícil
Un sistema cumple y″ + 9y′ + 18y = 54·u(t), con y(0) = 3 e y′(0) = 0. En t = 0 se aplica una entrada escalón u(t) = 4. Usa la transformada de Laplace para hallar y(0,3).
y″ + 9y′ + 18y = 54·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 4t = 0,3 s
y(0.3) =
6.Difícil
Un sistema se describe con la ecuación diferencial y″ + 2y′ + 26y = 18u, con entrada u(t) y salida y(t). Halla su función de transferencia G(s) = Y(s)/U(s) (condiciones iniciales nulas) y evalúa la respuesta al impulso g(t) en t = 0,2 s. Halla g(0,2).
y″ + 2y′ + 26y = 18ut = 0,2 s
g(0.2) =
Soluciones
- 1. f(0⁺) = −5
- 2. f(0.3) = 0,7229
- 3. f(0.4) = 2,351
- 4. f(0.2) = 6,159
- 5. y(0.3) = 6,169
- 6. g(0.2) = 2,48
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