1.Fácil
Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = 38/(s(s² + 3s + 20)). Usa el teorema del valor final para hallar el valor f(∞) al que se estabiliza f(t).
F(s) = 38/(s(s² + 3s + 20))
f(∞) =
Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace con soluciones
2.Fácil
Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = 34/(s(s² + 4s + 14)). Usa el teorema del valor final para hallar el valor f(∞) al que se estabiliza f(t).
F(s) = 34/(s(s² + 4s + 14))
f(∞) =
3.Media
F(s) = (5s + 7)/(s² + 8s + 7). Su transformada inversa tiene la forma f(t) = A·e−t + B·e−7t. Halla el coeficiente A por fracciones parciales.
F(s) = (5s + 7)/(s² + 8s + 7)
A =
4.Media
Halla f(t) para F(s) = (6s + 25)/(s² + 6s + 9) y evalúa f(0,3).
F(s) = (6s + 25)/(s² + 6s + 9)t = 0,3 s
f(0.3) =
5.Difícil
Un sistema cumple y″ + 7y′ + 12y = 12·u(t). Parte del reposo (y(0) = 0, y′(0) = 0) y la entrada es un escalón u(t) = 1 para t ≥ 0. Usa la transformada de Laplace para hallar la salida y(0,3).
y″ + 7y′ + 12y = 12·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s
y(0.3) =
6.Difícil
Un sistema cumple y″ + 9y′ + 18y = 72·u(t), con y(0) = 5 e y′(0) = 0. En t = 0 se aplica una entrada escalón u(t) = 4. Usa la transformada de Laplace para hallar y(0,25).
y″ + 9y′ + 18y = 72·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 4t = 0,25 s
y(0.25) =
Soluciones
- 1. f(∞) = 1,9
- 2. f(∞) = 2,429
- 3. A = 0,3333
- 4. f(0.3) = 3,293
- 5. y(0.3) = 0,2773
- 6. y(0.25) = 8,062
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