1.Fácil
Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = 13/(s(s² + 8s + 17)). Usa el teorema del valor final para hallar el valor f(∞) al que se estabiliza f(t).
F(s) = 13/(s(s² + 8s + 17))
f(∞) =
Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace con soluciones
2.Fácil
Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (5s + 5)/(s² + 4s + 21). Halla la pendiente inicial f′(0⁺) con el teorema del valor inicial.
F(s) = (5s + 5)/(s² + 4s + 21)
f′(0⁺) =
3.Media
Halla f(t) para F(s) = (6s + 31)/(s² + 2s + 1) y evalúa f(2).
F(s) = (6s + 31)/(s² + 2s + 1)t = 2 s
f(2) =
4.Media
F(s) = 21/(s² + 8s + 12). Su transformada inversa tiene la forma f(t) = A·e−2t + B·e−6t. Halla el coeficiente A por fracciones parciales.
F(s) = 21/(s² + 8s + 12)
A =
5.Difícil
Un sistema cumple y″ + 9y′ + 18y = 18·u(t), con y(0) = 5 e y′(0) = 0. En t = 0 se aplica una entrada escalón u(t) = 4. Usa la transformada de Laplace para hallar y(0,2).
y″ + 9y′ + 18y = 18·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 4t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Difícil
Un sistema cumple y″ + 7y′ + 10y = 20·u(t), con y(0) = 6 e y′(0) = 0. En t = 0 se aplica una entrada escalón u(t) = 2. Usa la transformada de Laplace para hallar y(0,3).
y″ + 7y′ + 10y = 20·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 2t = 0,3 s
y(0.3) =
Soluciones
- 1. f(∞) = 0,7647
- 2. f′(0⁺) = −15
- 3. f(2) = 7,579
- 4. A = 5,25
- 5. y(0.2) = 4,796
- 6. y(0.3) = 5,532
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