Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace con soluciones

Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
t (s)f(t)f(∞) = ?

Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = 33/(s(s² + 4s + 19)). Usa el teorema del valor final para hallar el valor f(∞) al que se estabiliza f(t).

F(s) = 33/(s(s² + 4s + 19))
f(∞) =
2.Fácil
t (s)f(t)

Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (s + 19)/(s² + 9s + 21). Halla la pendiente inicial f′(0⁺) con el teorema del valor inicial.

F(s) = (s + 19)/(s² + 9s + 21)
f′(0⁺) =
3.Media
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = (4s + 2)/(s² + 12s + 32). Su transformada inversa tiene la forma f(t) = A·e−4t + B·e−8t. Halla el coeficiente A por fracciones parciales.

F(s) = (4s + 2)/(s² + 12s + 32)
A =
4.Media
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = 23/(s² + 10s + 16). Su transformada inversa tiene la forma f(t) = A·e−2t + B·e−8t. Halla el coeficiente A por fracciones parciales.

F(s) = 23/(s² + 10s + 16)
A =
5.Difícil
ReIm−5−10−15

Un sistema se describe con la ecuación diferencial y″ + 4y′ + 3y = u′ + 17u, con entrada u(t) y salida y(t). Halla su función de transferencia G(s) = Y(s)/U(s) (condiciones iniciales nulas) y evalúa la respuesta al impulso g(t) en t = 0,5 s. Halla g(0,5).

y″ + 4y′ + 3y = u′ + 17ut = 0,5 s
g(0.5) =
6.Difícil
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Un sistema cumple y″ + 11y′ + 30y = 90·u(t), con y(0) = 6 e y′(0) = 0. En t = 0 se aplica una entrada escalón u(t) = 1. Usa la transformada de Laplace para hallar y(0,2).

y″ + 11y′ + 30y = 90·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,2 s
y(0.2) =

Soluciones

  1. 1. f(∞) = 1,737
  2. 2. f′(0⁺) = 10
  3. 3. A = −3,5
  4. 4. A = 3,833
  5. 5. g(0.5) = 3,29
  6. 6. y(0.2) = 5,104

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