Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace con soluciones

Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
t (s)f(t)

Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (−4s + 2)/(s² + 8s + 27). Halla la pendiente inicial f′(0⁺) con el teorema del valor inicial.

F(s) = (−4s + 2)/(s² + 8s + 27)
f′(0⁺) =
2.Fácil
t (s)f(t)f(∞) = ?

Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = 8/(s(s² + 3s + 21)). Usa el teorema del valor final para hallar el valor f(∞) al que se estabiliza f(t).

F(s) = 8/(s(s² + 3s + 21))
f(∞) =
3.Media
ReIm−5−10−155

Halla f(t) para F(s) = (s + 16)/(s² + 6s + 34) completando el cuadrado, y evalúa f(0,4).

F(s) = (s + 16)/(s² + 6s + 34)t = 0,4 s
f(0.4) =
4.Media
t (s)f(t)t = 0,4f(0,4) = ?

Halla f(t) para F(s) = (4s + 36)/(s² + 4s + 4) y evalúa f(0,4).

F(s) = (4s + 36)/(s² + 4s + 4)t = 0,4 s
f(0.4) =
5.Difícil
ReIm−1−2−3−4−5−61

Un sistema se describe con la ecuación diferencial y″ + 5y′ + 4y = 3u′ + 18u, con entrada u(t) y salida y(t). Halla su función de transferencia G(s) = Y(s)/U(s) (condiciones iniciales nulas) y evalúa la respuesta al impulso g(t) en t = 1 s. Halla g(1).

y″ + 5y′ + 4y = 3u′ + 18ut = 1 s
g(1) =
6.Difícil
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Un sistema cumple y″ + 9y′ + 20y = 80·u(t). Parte del reposo (y(0) = 0, y′(0) = 0) y la entrada es un escalón u(t) = 2 para t ≥ 0. Usa la transformada de Laplace para hallar la salida y(0,1).

y″ + 9y′ + 20y = 80·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s
y(0.1) =

Soluciones

  1. 1. f′(0⁺) = 34
  2. 2. f(∞) = 0,381
  3. 3. f(0.4) = 0,5867
  4. 4. f(0.4) = 6,83
  5. 5. g(1) = 1,803
  6. 6. y(0.1) = 0,5962

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