Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace con soluciones

Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejercicios Practica en línea con pistas

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Nombre: ____________________ Fecha: ____________

1.Fácil

Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = 12(s + 6)/(s(s + 2)(s + 3)). Usa el teorema del valor final para hallar el valor f(∞) al que se estabiliza f(t).

F(s) = 12(s + 6)/(s(s + 2)(s + 3))

f(∞) =

2.Fácil

Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = 17(s + 4)/(s(s + 1)(s + 8)). Usa el teorema del valor final para hallar el valor f(∞) al que se estabiliza f(t).

F(s) = 17(s + 4)/(s(s + 1)(s + 8))

f(∞) =

3.Media

Halla f(t) para F(s) = (3s + 5)/(s² + 6s + 9) y evalúa f(0,2).

F(s) = (3s + 5)/(s² + 6s + 9)t = 0,2 s

f(0.2) =

4.Media

Halla f(t) para F(s) = 15/(s(s + 4)(s + 6)) por fracciones parciales, y evalúa f(0,2).

F(s) = 15/(s(s + 4)(s + 6))t = 0,2 s

f(0.2) =

5.Difícil

Un sistema se describe con la ecuación diferencial y″ + 4y′ + 13y = 6u, con entrada u(t) y salida y(t). Halla su función de transferencia G(s) = Y(s)/U(s) (condiciones iniciales nulas) y evalúa la respuesta al impulso g(t) en t = 0,2 s. Halla g(0,2).

y″ + 4y′ + 13y = 6ut = 0,2 s

g(0.2) =

6.Difícil

Un sistema cumple y″ + 8y′ + 12y = 6·u(t). Parte del reposo (y(0) = 0, y′(0) = 0) y la entrada es un escalón u(t) = 2 para t ≥ 0. Usa la transformada de Laplace para hallar la salida y(0,3).

y″ + 8y′ + 12y = 6·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s

y(0.3) =

Soluciones

1. f(∞) = 12
2. f(∞) = 8,5
3. f(0.2) = 1,207
4. f(0.2) = 0,159
5. g(0.2) = 0,757
6. y(0.3) = 0,2594

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