Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace con soluciones

Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (−7s + 7)/(s² + 13s + 42). Usa el teorema del valor inicial para hallar f(0⁺), el valor de f(t) justo después de t = 0.

Halla la transformada inversa de Laplace f(t) de F(s) = 2/(s + 4) + 3/s con una tabla de pares de transformadas, y evalúa f(0,1).

F(s) = (5s + 30)/(s² + 8s + 7). Su transformada inversa tiene la forma f(t) = A·e^−t + B·e^−7t. Halla el coeficiente A por fracciones parciales.

F(s) = (6s + 27)/(s² + 14s + 48). Su transformada inversa tiene la forma f(t) = A·e^−6t + B·e^−8t. Halla el coeficiente A por fracciones parciales.

Un sistema cumple y″ + 3y′ + 2y = 10·u(t). Parte del reposo (y(0) = 0, y′(0) = 0) y la entrada es un escalón u(t) = 5 para t ≥ 0. Usa la transformada de Laplace para hallar la salida y(0,4).

Un sistema se describe con la ecuación diferencial y″ + 4y′ + 5y = 4u′ + 7u, con entrada u(t) y salida y(t). Halla su función de transferencia G(s) = Y(s)/U(s) (condiciones iniciales nulas) y evalúa la respuesta al impulso g(t) en t = 0,5 s. Halla g(0,5).