1.Fácil
Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (−s + 30)/(s² + 12s + 35). Usa el teorema del valor inicial para hallar f(0⁺), el valor de f(t) justo después de t = 0.
F(s) = (−s + 30)/(s² + 12s + 35)
f(0⁺) =
Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace con soluciones
2.Fácil
Halla la transformada inversa de Laplace f(t) de F(s) = 5/(s + 3)² con una tabla de pares de transformadas, y evalúa f(0,25).
F(s) = 5/(s + 3)²t = 0,25 s
f(0.25) =
3.Media
Halla f(t) para F(s) = 25/(s(s + 3)(s + 6)) por fracciones parciales, y evalúa f(0,5).
F(s) = 25/(s(s + 3)(s + 6))t = 0,5 s
f(0.5) =
4.Media
Halla f(t) para F(s) = (3s + 23)/(s² + 2s + 1) y evalúa f(0,6).
F(s) = (3s + 23)/(s² + 2s + 1)t = 0,6 s
f(0.6) =
5.Difícil
Un sistema cumple y″ + 7y′ + 6y = 9·u(t). Parte del reposo (y(0) = 0, y′(0) = 0) y la entrada es un escalón u(t) = 5 para t ≥ 0. Usa la transformada de Laplace para hallar la salida y(0,4).
y″ + 7y′ + 6y = 9·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,4 s
y(0.4) =
6.Difícil
Un sistema cumple y″ + 4y′ + 3y = 9·u(t), con y(0) = 6 e y′(0) = 0. En t = 0 se aplica una entrada escalón u(t) = 5. Usa la transformada de Laplace para hallar y(0,4).
y″ + 4y′ + 3y = 9·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,4 s
y(0.4) =
Soluciones
- 1. f(0⁺) = −1
- 2. f(0.25) = 0,5905
- 3. f(0.5) = 0,8382
- 4. f(0.6) = 8,232
- 5. y(0.4) = 1,603
- 6. y(0.4) = 7,306
Soluciones completas paso a paso: practica este tema en examproblems.com.