1.Fácil
Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (6s² + 22s + 16)/(s(s + 2)(s + 7)). Usa el teorema del valor inicial para hallar f(0⁺), el valor de f(t) justo después de t = 0.
F(s) = (6s² + 22s + 16)/(s(s + 2)(s + 7))
f(0⁺) =
Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace con soluciones
2.Fácil
Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (s + 36)/(s² + 9s + 8). Usa el teorema del valor inicial para hallar f(0⁺), el valor de f(t) justo después de t = 0.
F(s) = (s + 36)/(s² + 9s + 8)
f(0⁺) =
3.Media
Halla f(t) para F(s) = (4s + 40)/(s² + 4s + 29) completando el cuadrado, y evalúa f(0,1).
F(s) = (4s + 40)/(s² + 4s + 29)t = 0,1 s
f(0.1) =
4.Media
Halla f(t) para F(s) = 55/(s(s + 1)(s + 4)) por fracciones parciales, y evalúa f(0,8).
F(s) = 55/(s(s + 1)(s + 4))t = 0,8 s
f(0.8) =
5.Difícil
Un sistema se describe con la ecuación diferencial y″ + 6y′ + 13y = 2u′ + 4u, con entrada u(t) y salida y(t). Halla su función de transferencia G(s) = Y(s)/U(s) (condiciones iniciales nulas) y evalúa la respuesta al impulso g(t) en t = 0,1 s. Halla g(0,1).
y″ + 6y′ + 13y = 2u′ + 4ut = 0,1 s
g(0.1) =
6.Difícil
Un sistema cumple y″ + 6y′ + 5y = 15·u(t). Parte del reposo (y(0) = 0, y′(0) = 0) y la entrada es un escalón u(t) = 10 para t ≥ 0. Usa la transformada de Laplace para hallar la salida y(1,2).
y″ + 6y′ + 5y = 15·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 1,2 s
y(1.2) =
Soluciones
- 1. f(0⁺) = 6
- 2. f(0⁺) = 1
- 3. f(0.1) = 5,386
- 4. f(0.8) = 5,699
- 5. g(0.1) = 1,305
- 6. y(1.2) = 18,72
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