1.Fácil
Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (3s + 20)/(s² + 2s + 12). Halla la pendiente inicial f′(0⁺) con el teorema del valor inicial.
F(s) = (3s + 20)/(s² + 2s + 12)
f′(0⁺) =
Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace con soluciones
2.Fácil
Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (−7s + 26)/(s² + 3s + 13). Halla la pendiente inicial f′(0⁺) con el teorema del valor inicial.
F(s) = (−7s + 26)/(s² + 3s + 13)
f′(0⁺) =
3.Media
Halla f(t) para F(s) = 15/(s(s + 3)(s + 5)) por fracciones parciales, y evalúa f(0,25).
F(s) = 15/(s(s + 3)(s + 5))t = 0,25 s
f(0.25) =
4.Media
F(s) = (5s + 39)/(s² + 11s + 28). Su transformada inversa tiene la forma f(t) = A·e−4t + B·e−7t. Halla el coeficiente A por fracciones parciales.
F(s) = (5s + 39)/(s² + 11s + 28)
A =
5.Difícil
Resuelve y″ + 6y′ + 5y = 0 con y(0) = 10 y y′(0) = −15 usando la transformada de Laplace, y halla y(0,8).
y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 10y′(0) = −15t = 0,8 s
y(0.8) =
6.Difícil
Un sistema cumple y″ + 3y′ + 2y = 2·u(t), con y(0) = 5 e y′(0) = 0. En t = 0 se aplica una entrada escalón u(t) = 10. Usa la transformada de Laplace para hallar y(0,75).
y″ + 3y′ + 2y = 2·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,75 s
y(0.75) =
Soluciones
- 1. f′(0⁺) = 14
- 2. f′(0⁺) = 47
- 3. f(0.25) = 0,2488
- 4. A = 6,333
- 5. y(0.8) = 3,955
- 6. y(0.75) = 6,392
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