Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace con soluciones

Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (7s + 24)/(s² + 4s + 11). Halla la pendiente inicial f′(0⁺) con el teorema del valor inicial.

Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (−2s + 15)/(s² + 14s + 48). Usa el teorema del valor inicial para hallar f(0⁺), el valor de f(t) justo después de t = 0.

Halla f(t) para F(s) = (5s + 13)/(s² + 8s + 16) y evalúa f(0,4).

F(s) = (s + 13)/(s² + 5s + 6). Su transformada inversa tiene la forma f(t) = A·e^−2t + B·e^−3t. Halla el coeficiente A por fracciones parciales.

Un sistema se describe con la ecuación diferencial y″ + 10y′ + 24y = u′ + 9u, con entrada u(t) y salida y(t). Halla su función de transferencia G(s) = Y(s)/U(s) (condiciones iniciales nulas) y evalúa la respuesta al impulso g(t) en t = 0,2 s. Halla g(0,2).

Un sistema cumple y″ + 7y′ + 12y = 30·u(t). Parte del reposo (y(0) = 0, y′(0) = 0) y la entrada es un escalón u(t) = 2 para t ≥ 0. Usa la transformada de Laplace para hallar la salida y(0,2).