Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace con soluciones

Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (−s² + 15s + 45)/(s(s + 6)(s + 7)). Usa el teorema del valor inicial para hallar f(0⁺), el valor de f(t) justo después de t = 0.

F(s) = (−s² + 15s + 45)/(s(s + 6)(s + 7))
f(0⁺) =
2.Fácil
t (s)f(t)

Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (−2s + 31)/(s² + 6s + 6). Halla la pendiente inicial f′(0⁺) con el teorema del valor inicial.

F(s) = (−2s + 31)/(s² + 6s + 6)
f′(0⁺) =
3.Media
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Halla f(t) para F(s) = (s + 40)/(s² + 10s + 25) y evalúa f(0,3).

F(s) = (s + 40)/(s² + 10s + 25)t = 0,3 s
f(0.3) =
4.Media
t (s)f(t)t = 0,5f(0,5) = ?

Halla f(t) para F(s) = (2s + 15)/(s² + 6s + 9) y evalúa f(0,5).

F(s) = (2s + 15)/(s² + 6s + 9)t = 0,5 s
f(0.5) =
5.Difícil
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Un sistema cumple y″ + 11y′ + 30y = 30·u(t). Parte del reposo (y(0) = 0, y′(0) = 0) y la entrada es un escalón u(t) = 2 para t ≥ 0. Usa la transformada de Laplace para hallar la salida y(0,2).

y″ + 11y′ + 30y = 30·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Difícil
t (s)y(t)t = 0,6y(0,6) = ?

Resuelve y″ + 5y′ + 6y = 0 con y(0) = −3 y y′(0) = −15 usando la transformada de Laplace, y halla y(0,6).

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = −3y′(0) = −15t = 0,6 s
y(0.6) =

Soluciones

  1. 1. f(0⁺) = −1
  2. 2. f′(0⁺) = 43
  3. 3. f(0.3) = 2,566
  4. 4. f(0.5) = 1,45
  5. 5. y(0.2) = 0,5974
  6. 6. y(0.6) = −3,757

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