Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace con soluciones

Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (4s + 8)/(s² + 9s + 4). Halla la pendiente inicial f′(0⁺) con el teorema del valor inicial.

Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (9s + 35)/(s² + 6s + 8). Usa el teorema del valor inicial para hallar f(0⁺), el valor de f(t) justo después de t = 0.

F(s) = 40/(s² + 8s + 12). Su transformada inversa tiene la forma f(t) = A·e^−2t + B·e^−6t. Halla el coeficiente A por fracciones parciales.

Halla f(t) para F(s) = (3s + 16)/(s² + 6s + 9) y evalúa f(0,6).

Un sistema se describe con la ecuación diferencial y″ + 4y′ + 8y = 15u, con entrada u(t) y salida y(t). Halla su función de transferencia G(s) = Y(s)/U(s) (condiciones iniciales nulas) y evalúa la respuesta al impulso g(t) en t = 0,3 s. Halla g(0,3).

Un sistema cumple y″ + 9y′ + 20y = 40·u(t), con y(0) = 1 e y′(0) = 0. En t = 0 se aplica una entrada escalón u(t) = 1. Usa la transformada de Laplace para hallar y(0,1).