1.Fácil
Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (7s + 20)/(s² + 2s + 6). Halla la pendiente inicial f′(0⁺) con el teorema del valor inicial.
F(s) = (7s + 20)/(s² + 2s + 6)
f′(0⁺) =
Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace con soluciones
2.Fácil
Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = 22/(s(s² + 5s + 3)). Usa el teorema del valor final para hallar el valor f(∞) al que se estabiliza f(t).
F(s) = 22/(s(s² + 5s + 3))
f(∞) =
3.Media
Halla f(t) para F(s) = 35/(s(s + 1)(s + 5)) por fracciones parciales, y evalúa f(0,5).
F(s) = 35/(s(s + 1)(s + 5))t = 0,5 s
f(0.5) =
4.Media
Halla f(t) para F(s) = (3s + 6)/(s² + 2s + 1) y evalúa f(0,8).
F(s) = (3s + 6)/(s² + 2s + 1)t = 0,8 s
f(0.8) =
5.Difícil
Un sistema cumple y″ + 6y′ + 5y = 5·u(t), con y(0) = 6 e y′(0) = 0. En t = 0 se aplica una entrada escalón u(t) = 10. Usa la transformada de Laplace para hallar y(1).
y″ + 6y′ + 5y = 5·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 10t = 1 s
y(1) =
6.Difícil
Un sistema cumple y″ + 5y′ + 6y = 6·u(t). Parte del reposo (y(0) = 0, y′(0) = 0) y la entrada es un escalón u(t) = 2 para t ≥ 0. Usa la transformada de Laplace para hallar la salida y(0,2).
y″ + 5y′ + 6y = 6·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,2 s
y(0.2) =
Soluciones
- 1. f′(0⁺) = 6
- 2. f(∞) = 7,333
- 3. f(0.5) = 1,837
- 4. f(0.8) = 2,426
- 5. y(1) = 8,167
- 6. y(0.2) = 0,1733
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