Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace con soluciones

Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (8s + 16)/(s² + 10s + 21). Usa el teorema del valor inicial para hallar f(0⁺), el valor de f(t) justo después de t = 0.

F(s) = (8s + 16)/(s² + 10s + 21)
f(0⁺) =
2.Fácil
t (s)f(t)

Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (3s + 12)/(s² + 9s + 15). Halla la pendiente inicial f′(0⁺) con el teorema del valor inicial.

F(s) = (3s + 12)/(s² + 9s + 15)
f′(0⁺) =
3.Media
t (s)f(t)t = 0,4f(0,4) = ?

Halla f(t) para F(s) = (s + 38)/(s² + 8s + 16) y evalúa f(0,4).

F(s) = (s + 38)/(s² + 8s + 16)t = 0,4 s
f(0.4) =
4.Media
t (s)f(t)t = 0,4f(0,4) = ?

Halla f(t) para F(s) = 40/(s(s + 3)(s + 5)) por fracciones parciales, y evalúa f(0,4).

F(s) = 40/(s(s + 3)(s + 5))t = 0,4 s
f(0.4) =
5.Difícil
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Resuelve y″ + 7y′ + 12y = 0 con y(0) = 5 y y′(0) = 15 usando la transformada de Laplace, y halla y(0,2).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 5y′(0) = 15t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Difícil
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Un sistema cumple y″ + 10y′ + 24y = 144·u(t). Parte del reposo (y(0) = 0, y′(0) = 0) y la entrada es un escalón u(t) = 5 para t ≥ 0. Usa la transformada de Laplace para hallar la salida y(0,1).

y″ + 10y′ + 24y = 144·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s
y(0.1) =

Soluciones

  1. 1. f(0⁺) = 8
  2. 2. f′(0⁺) = −15
  3. 3. f(0.4) = 2,948
  4. 4. f(0.4) = 1,2
  5. 5. y(0.2) = 5,729
  6. 6. y(0.1) = 2,6

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