Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace con soluciones

Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
t (s)f(t)f(∞) = ?

Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = 12(s + 4)/(s(s + 6)(s + 7)). Usa el teorema del valor final para hallar el valor f(∞) al que se estabiliza f(t).

F(s) = 12(s + 4)/(s(s + 6)(s + 7))
f(∞) =
2.Fácil
t (s)f(t)

Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (4s + 13)/(s² + 7s + 13). Halla la pendiente inicial f′(0⁺) con el teorema del valor inicial.

F(s) = (4s + 13)/(s² + 7s + 13)
f′(0⁺) =
3.Media
t (s)f(t)t = 0,4f(0,4) = ?

Halla f(t) para F(s) = (4s + 7)/(s² + 6s + 9) y evalúa f(0,4).

F(s) = (4s + 7)/(s² + 6s + 9)t = 0,4 s
f(0.4) =
4.Media
ReIm5

Halla f(t) para F(s) = 32/(s² + 8s + 52) completando el cuadrado, y evalúa f(0,25).

F(s) = 32/(s² + 8s + 52)t = 0,25 s
f(0.25) =
5.Difícil
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Resuelve y″ + 8y′ + 15y = 0 con y(0) = −3 y y′(0) = −12 usando la transformada de Laplace, y halla y(0,2).

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = −3y′(0) = −12t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Difícil
t (s)y(t)t = 0,4y(0,4) = ?

Un sistema cumple y″ + 7y′ + 6y = 6·u(t). Parte del reposo (y(0) = 0, y′(0) = 0) y la entrada es un escalón u(t) = 2 para t ≥ 0. Usa la transformada de Laplace para hallar la salida y(0,4).

y″ + 7y′ + 6y = 6·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,4 s
y(0.4) =

Soluciones

  1. 1. f(∞) = 1,143
  2. 2. f′(0⁺) = −15
  3. 3. f(0.4) = 0,6024
  4. 4. f(0.25) = 1,957
  5. 5. y(0.2) = −3,546
  6. 6. y(0.4) = 0,4275

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