Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace con soluciones

Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejercicios Practica en línea con pistas

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Nombre: ____________________ Fecha: ____________

1.Fácil

Halla la transformada inversa de Laplace f(t) de F(s) = 3/(s + 5)² con una tabla de pares de transformadas, y evalúa f(0,3).

F(s) = 3/(s + 5)²t = 0,3 s

f(0.3) =

2.Fácil

Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (2s + 15)/(s² + 8s + 6). Halla la pendiente inicial f′(0⁺) con el teorema del valor inicial.

F(s) = (2s + 15)/(s² + 8s + 6)

f′(0⁺) =

3.Media

Halla f(t) para F(s) = 45/(s(s + 4)(s + 6)) por fracciones parciales, y evalúa f(0,2).

F(s) = 45/(s(s + 4)(s + 6))t = 0,2 s

f(0.2) =

4.Media

Halla f(t) para F(s) = 10/(s² + 2s + 37) completando el cuadrado, y evalúa f(1,2).

F(s) = 10/(s² + 2s + 37)t = 1,2 s

f(1.2) =

5.Difícil

Un sistema cumple y″ + 6y′ + 5y = 25·u(t). Parte del reposo (y(0) = 0, y′(0) = 0) y la entrada es un escalón u(t) = 1 para t ≥ 0. Usa la transformada de Laplace para hallar la salida y(1).

y″ + 6y′ + 5y = 25·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 1 s

y(1) =

6.Difícil

Un sistema cumple y″ + 6y′ + 8y = 8·u(t). Parte del reposo (y(0) = 0, y′(0) = 0) y la entrada es un escalón u(t) = 2 para t ≥ 0. Usa la transformada de Laplace para hallar la salida y(0,2).

y″ + 6y′ + 8y = 8·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,2 s

y(0.2) =

Soluciones

1. f(0.3) = 0,2008
2. f′(0⁺) = −1
3. f(0.2) = 0,477
4. f(1.2) = 0,3984
5. y(1) = 2,709
6. y(0.2) = 0,2174

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