1.Fácil
Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = 16/(s(s² + 7s + 28)). Usa el teorema del valor final para hallar el valor f(∞) al que se estabiliza f(t).
F(s) = 16/(s(s² + 7s + 28))
f(∞) =
Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace con soluciones
2.Fácil
Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (6s + 24)/(s² + 10s + 16). Usa el teorema del valor inicial para hallar f(0⁺), el valor de f(t) justo después de t = 0.
F(s) = (6s + 24)/(s² + 10s + 16)
f(0⁺) =
3.Media
Halla f(t) para F(s) = (3s + 14)/(s² + 10s + 25) y evalúa f(0,1).
F(s) = (3s + 14)/(s² + 10s + 25)t = 0,1 s
f(0.1) =
4.Media
Halla f(t) para F(s) = (3s + 1)/(s² + 6s + 9) y evalúa f(0,2).
F(s) = (3s + 1)/(s² + 6s + 9)t = 0,2 s
f(0.2) =
5.Difícil
Un sistema cumple y″ + 5y′ + 6y = 3·u(t). Parte del reposo (y(0) = 0, y′(0) = 0) y la entrada es un escalón u(t) = 1 para t ≥ 0. Usa la transformada de Laplace para hallar la salida y(0,6).
y″ + 5y′ + 6y = 3·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,6 s
y(0.6) =
6.Difícil
Un sistema se describe con la ecuación diferencial y″ + 9y′ + 18y = 2u′ + 13u, con entrada u(t) y salida y(t). Halla su función de transferencia G(s) = Y(s)/U(s) (condiciones iniciales nulas) y evalúa la respuesta al impulso g(t) en t = 0,25 s. Halla g(0,25).
y″ + 9y′ + 18y = 2u′ + 13ut = 0,25 s
g(0.25) =
Soluciones
- 1. f(∞) = 0,5714
- 2. f(0⁺) = 6
- 3. f(0.1) = 1,759
- 4. f(0.2) = 0,7683
- 5. y(0.6) = 0,2135
- 6. g(0.25) = 1,028
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