Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace con soluciones

Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejercicios Practica en línea con pistas

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Nombre: ____________________ Fecha: ____________

1.Fácil

Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (2s + 4)/(s² + 3s + 15). Halla la pendiente inicial f′(0⁺) con el teorema del valor inicial.

F(s) = (2s + 4)/(s² + 3s + 15)

f′(0⁺) =

2.Fácil

Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (2s + 33)/(s² + 4s + 6). Halla la pendiente inicial f′(0⁺) con el teorema del valor inicial.

F(s) = (2s + 33)/(s² + 4s + 6)

f′(0⁺) =

3.Media

F(s) = (6s + 10)/(s² + 13s + 42). Su transformada inversa tiene la forma f(t) = A·e^−6t + B·e^−7t. Halla el coeficiente A por fracciones parciales.

F(s) = (6s + 10)/(s² + 13s + 42)

A =

4.Media

Halla f(t) para F(s) = 10/(s(s + 4)(s + 6)) por fracciones parciales, y evalúa f(0,2).

F(s) = 10/(s(s + 4)(s + 6))t = 0,2 s

f(0.2) =

5.Difícil

Un sistema cumple y″ + 8y′ + 12y = 36·u(t), con y(0) = 3 e y′(0) = 0. En t = 0 se aplica una entrada escalón u(t) = 1. Usa la transformada de Laplace para hallar y(0,1).

y″ + 8y′ + 12y = 36·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,1 s

y(0.1) =

6.Difícil

Un sistema cumple y″ + 9y′ + 18y = 9·u(t). Parte del reposo (y(0) = 0, y′(0) = 0) y la entrada es un escalón u(t) = 2 para t ≥ 0. Usa la transformada de Laplace para hallar la salida y(0,2).

y″ + 9y′ + 18y = 9·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,2 s

y(0.2) =

Soluciones

1. f′(0⁺) = −2
2. f′(0⁺) = 25
3. A = −26
4. f(0.2) = 0,106
5. y(0.1) = 3
6. y(0.2) = 0,2036

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