1.Fácil
Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = 14(s + 4)/(s(s + 3)(s + 6)). Usa el teorema del valor final para hallar el valor f(∞) al que se estabiliza f(t).
F(s) = 14(s + 4)/(s(s + 3)(s + 6))
f(∞) =
Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace con soluciones
2.Fácil
Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (−7s + 24)/(s² + 2s + 3). Halla la pendiente inicial f′(0⁺) con el teorema del valor inicial.
F(s) = (−7s + 24)/(s² + 2s + 3)
f′(0⁺) =
3.Media
Halla f(t) para F(s) = (6s + 27)/(s² + 6s + 9) y evalúa f(0,6).
F(s) = (6s + 27)/(s² + 6s + 9)t = 0,6 s
f(0.6) =
4.Media
Halla f(t) para F(s) = (5s + 28)/(s² + 6s + 9) y evalúa f(0,5).
F(s) = (5s + 28)/(s² + 6s + 9)t = 0,5 s
f(0.5) =
5.Difícil
Un sistema cumple y″ + 8y′ + 15y = 45·u(t), con y(0) = 1 e y′(0) = 0. En t = 0 se aplica una entrada escalón u(t) = 1. Usa la transformada de Laplace para hallar y(0,25).
y″ + 8y′ + 15y = 45·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,25 s
y(0.25) =
6.Difícil
Un sistema cumple y″ + 7y′ + 10y = 40·u(t), con y(0) = 1 e y′(0) = 0. En t = 0 se aplica una entrada escalón u(t) = 5. Usa la transformada de Laplace para hallar y(0,3).
y″ + 7y′ + 10y = 40·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,3 s
y(0.3) =
Soluciones
- 1. f(∞) = 3,111
- 2. f′(0⁺) = 38
- 3. f(0.6) = 1,884
- 4. f(0.5) = 2,566
- 5. y(0.25) = 1,498
- 6. y(0.3) = 5,447
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