Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace con soluciones

Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
t (s)f(t)t = 0,1f(0,1) = ?

Halla la transformada inversa de Laplace f(t) de F(s) = 2/(s + 2) + 9/s con una tabla de pares de transformadas, y evalúa f(0,1).

F(s) = 2/(s + 2) + 9/st = 0,1 s
f(0.1) =
2.Fácil
t (s)f(t)

Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (3s + 13)/(s² + 3s + 16). Halla la pendiente inicial f′(0⁺) con el teorema del valor inicial.

F(s) = (3s + 13)/(s² + 3s + 16)
f′(0⁺) =
3.Media
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

F(s) = (6s + 33)/(s² + 10s + 21). Su transformada inversa tiene la forma f(t) = A·e−3t + B·e−7t. Halla el coeficiente A por fracciones parciales.

F(s) = (6s + 33)/(s² + 10s + 21)
A =
4.Media
ReIm−5−10−15−20−25−30

F(s) = (s + 28)/(s² + 11s + 24). Su transformada inversa tiene la forma f(t) = A·e−3t + B·e−8t. Halla el coeficiente A por fracciones parciales.

F(s) = (s + 28)/(s² + 11s + 24)
A =
5.Difícil
ReIm5

Un sistema se describe con la ecuación diferencial y″ + 6y′ + 34y = 2u′ + 5u, con entrada u(t) y salida y(t). Halla su función de transferencia G(s) = Y(s)/U(s) (condiciones iniciales nulas) y evalúa la respuesta al impulso g(t) en t = 0,1 s. Halla g(0,1).

y″ + 6y′ + 34y = 2u′ + 5ut = 0,1 s
g(0.1) =
6.Difícil
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Un sistema cumple y″ + 6y′ + 5y = 12,5·u(t). Parte del reposo (y(0) = 0, y′(0) = 0) y la entrada es un escalón u(t) = 2 para t ≥ 0. Usa la transformada de Laplace para hallar la salida y(0,3).

y″ + 6y′ + 5y = 12,5·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s
y(0.3) =

Soluciones

  1. 1. f(0.1) = 10,64
  2. 2. f′(0⁺) = 4
  3. 3. A = 3,75
  4. 4. A = 5
  5. 5. g(0.1) = 1,229
  6. 6. y(0.3) = 0,6488

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