1.Fácil
Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (6s + 34)/(s² + 11s + 24). Usa el teorema del valor inicial para hallar f(0⁺), el valor de f(t) justo después de t = 0.
F(s) = (6s + 34)/(s² + 11s + 24)
f(0⁺) =
Hoja de ejercicios de Transformadas de Laplace con soluciones
2.Fácil
Una señal f(t) tiene la transformada de Laplace F(s) = (s + 40)/(s² + 2s + 10). Halla la pendiente inicial f′(0⁺) con el teorema del valor inicial.
F(s) = (s + 40)/(s² + 2s + 10)
f′(0⁺) =
3.Media
Halla f(t) para F(s) = 30/(s(s + 5)(s + 6)) por fracciones parciales, y evalúa f(0,1).
F(s) = 30/(s(s + 5)(s + 6))t = 0,1 s
f(0.1) =
4.Media
Halla f(t) para F(s) = (s + 16)/(s² + 6s + 9) y evalúa f(0,4).
F(s) = (s + 16)/(s² + 6s + 9)t = 0,4 s
f(0.4) =
5.Difícil
Resuelve y″ + 7y′ + 6y = 0 con y(0) = 4 y y′(0) = −2 usando la transformada de Laplace, y halla y(0,75).
y″ + 7y′ + 6y = 0y(0) = 4y′(0) = −2t = 0,75 s
y(0.75) =
6.Difícil
Resuelve y″ + 8y′ + 15y = 0 con y(0) = −4 y y′(0) = −4 usando la transformada de Laplace, y halla y(0,1).
y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = −4y′(0) = −4t = 0,1 s
y(0.1) =
Soluciones
- 1. f(0⁺) = 6
- 2. f′(0⁺) = 38
- 3. f(0.1) = 0,1049
- 4. f(0.4) = 1,867
- 5. y(0.75) = 2,074
- 6. y(0.1) = −4,038
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