Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xyx = 2y = 222

Calcula I = ∫02 ∫02 (−xy − 2) dy dx sobre el rectángulo 0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 2.

f = −xy − 20 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 2
I =
2.Fácil
xy0,51P

Para f(x, y) = 2 sin(−3x + 2y), halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (0,5, 1).

f(x, y) = 2 sin(−3x + 2y)P = (0,5, 1)
fx(0.5, 1) =
3.Media
xy−1−2∇fP

Para f(x, y) = −3x²y + x² − 2y² − xy, halla la dirección de máximo crecimiento en (−1, −2) como el ángulo θ desde el eje x positivo, en grados entre −180° y 180°.

f(x, y) = −3x²y + x² − 2y² − xyP = (−1, −2)
θ = °
4.Media
xy2−1P

El plano tangente a z = 2 ln(x² + 4y²) en el punto donde (x, y) = (2, −1) se puede escribir como z = px + qy + c. Halla c.

f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²)(a, b) = (2, −1)
c =
5.Difícil
xy1,5

Usa coordenadas polares para calcular I = ∬R e−(x² + y²) dA, donde R es el disco x² + y² ≤ 2,25.

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Difícil
xyy = xy = x²11

Halla el área I = ∬R 1 dA de la región R comprendida entre la parábola y = x² y la recta y = x.

y = x²y = xf = 1
I =

Soluciones

  1. 1. I = −12
  2. 2. fx(0.5, 1) = −5,265
  3. 3. θ = 153,4 °
  4. 4. c = 0,1589
  5. 5. I = 2,81
  6. 6. I = 0,1667

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