Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil

Para f(x, y) = x²y² + 5x³ − 4y² + 4xy, halla la derivada parcial segunda mixta ∂²f/∂x∂y en (−2, 2).

f(x, y) = x²y² + 5x³ − 4y² + 4xyP = (−2, 2)
fxy(−2, 2) =
2.Fácil

Para f(x, y) = x²e−y, halla la derivada parcial segunda mixta ∂²f/∂x∂y en (1, −1).

f(x, y) = x²e−yP = (1, −1)
fxy(1, −1) =
3.Media
xy11∇fP

Para f(x, y) = 3xe3y, halla la dirección de máximo crecimiento en (1, 1) como el ángulo θ desde el eje x positivo, en grados entre −180° y 180°.

f(x, y) = 3xe3yP = (1, 1)
θ = °
4.Media
xy−2−1∇fP

Para f(x, y) = 5x³y² + 2x³ − y³, halla la dirección de máximo crecimiento en (−2, −1) como el ángulo θ desde el eje x positivo, en grados entre −180° y 180°.

f(x, y) = 5x³y² + 2x³ − y³P = (−2, −1)
θ = °
5.Difícil
xyy = 3xy = x²39

Halla el área I = ∬R 1 dA de la región R comprendida entre la parábola y = x² y la recta y = 3x.

y = x²y = 3xf = 1
I =
6.Difícil
xyx = 1y = 3x13

Calcula I = ∬T (3x + 4y) dA sobre el triángulo T limitado por y = 0, x = 1 e y = 3x.

f = 3x + 4y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 3x
I =

Soluciones

  1. 1. fxy(−2, 2) = −12
  2. 2. fxy(1, −1) = −5,437
  3. 3. θ = 71,57 °
  4. 4. θ = 42,51 °
  5. 5. I = 4,5
  6. 6. I = 9

Soluciones completas paso a paso: practica este tema en examproblems.com.