Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil

Para f(x, y) = −3x³y + x² + 4y³ + xy, halla la derivada parcial segunda ∂²f/∂y² en (1, −1).

f(x, y) = −3x³y + x² + 4y³ + xyP = (1, −1)
fyy(1, −1) =
2.Fácil
xyx = 1x = 4y = 3y = 21432

Calcula I = ∫14 ∫23 (−3x²y² + 4) dy dx sobre el rectángulo 1 ≤ x ≤ 4, 2 ≤ y ≤ 3.

f = −3x²y² + 41 ≤ x ≤ 42 ≤ y ≤ 3
I =
3.Media
xy−21P

El plano tangente a z = −x²y³ − 5x² − 3y³ + 2xy en el punto donde (x, y) = (−2, 1) se puede escribir como z = px + qy + c. Halla c.

f(x, y) = −x²y³ − 5x² − 3y³ + 2xy(a, b) = (−2, 1)
c =
4.Media
xy−1012−202vP

Para f(x, y) = 2 sin(2x + 2y), halla la derivada direccional Duf en (0,5, 1) en la dirección de v = (1, −4).

f(x, y) = 2 sin(2x + 2y)P = (0,5, 1)v = (1, −4)
Duf =
5.Difícil
xyy = 4xy = x²416

Calcula I = ∬R xy dA, donde R es la región comprendida entre la parábola y = x² y la recta y = 4x.

y = x²y = 4xf = xy
I =
6.Difícil
xy1,5

Usa coordenadas polares para calcular I = ∬R √(x² + y²) dA, donde R es el disco x² + y² ≤ 2,25.

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ 2π
I =

Soluciones

  1. 1. fyy(1, −1) = −24
  2. 2. I = −387
  3. 3. c = 46
  4. 4. Duf = 2,881
  5. 5. I = 170,7
  6. 6. I = 7,069

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