Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy1−1P

Para f(x, y) = 3xy³ + x³ − 4xy, halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (1, −1).

f(x, y) = 3xy³ + x³ − 4xyP = (1, −1)
fx(1, −1) =
2.Fácil
xyx = 3y = 2y = 1321

Calcula I = ∫03 ∫12 (x²y) dy dx sobre el rectángulo 0 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 2.

f = x²y0 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 2
I =
3.Media
xy32P

El plano tangente a z = −4xy + 2y³ en el punto donde (x, y) = (3, 2) se puede escribir como z = px + qy + c. Halla c.

f(x, y) = −4xy + 2y³(a, b) = (3, 2)
c =
4.Media

z = x²y² + 3x³ + 2y² con x = t − 2 e y = −t² − 1. Usa la regla de la cadena para hallar dz/dt en t = 1.

z = x²y² + 3x³ + 2y²x = t − 2y = −t² − 1t = 1
dz/dt =
5.Difícil
xy2

Usa coordenadas polares para calcular I = ∬R √(x² + y²) dA, donde R es la mitad superior del disco x² + y² ≤ 4 (y ≥ 0).

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π
I =
6.Difícil
xy1

Usa coordenadas polares para calcular I = ∬R (x² + y²) dA, donde R es el cuarto del disco x² + y² ≤ 1 en el primer cuadrante.

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π/2
I =

Soluciones

  1. 1. fx(1, −1) = 4
  2. 2. I = 13,5
  3. 3. c = −8
  4. 4. dz/dt = 25
  5. 5. I = 8,378
  6. 6. I = 0,3927

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