Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy0,51P

Para f(x, y) = xe3y, halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (0,5, 1).

f(x, y) = xe3yP = (0,5, 1)
fx(0.5, 1) =
2.Fácil
xyx = 2x = 5y = 2y = 12521

Calcula I = ∫25 ∫12 (x²y + 4) dy dx sobre el rectángulo 2 ≤ x ≤ 5, 1 ≤ y ≤ 2.

f = x²y + 42 ≤ x ≤ 51 ≤ y ≤ 2
I =
3.Media
xy−2−1∇fP

Para f(x, y) = −xy³ + 2x³ + 4y² + 2xy, halla la máxima tasa de variación de f en el punto (−2, −1), es decir, |∇f|.

f(x, y) = −xy³ + 2x³ + 4y² + 2xyP = (−2, −1)
|∇f| =
4.Media
xy11P

Usa el plano tangente de f(x, y) = −4x²y² − 2x³ + 3xy en (1, 1) para aproximar f(1,05, 1,2). Da la aproximación lineal L.

f(x, y) = −4x²y² − 2x³ + 3xy(a, b) = (1, 1)(x, y) = (1,05, 1,2)
L =
5.Difícil
xy−202−101(1, 0)(−1, 0)

f(x, y) = −x³ + 3x − y² tiene un punto crítico en (−1, 0). Calcula allí el discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = −x³ + 3x − y²P = (−1, 0)
D =
6.Difícil
xy1,5

Usa coordenadas polares para calcular I = ∬R e−(x² + y²) dA, donde R es el disco x² + y² ≤ 2,25.

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ 2π
I =

Soluciones

  1. 1. fx(0.5, 1) = 20,09
  2. 2. I = 70,5
  3. 3. |∇f| = 23,77
  4. 4. L = −4,55
  5. 5. D = −12
  6. 6. I = 2,81

Soluciones completas paso a paso: practica este tema en examproblems.com.