Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy2−1P

Para f(x, y) = 2y·e−xy, halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (2, −1).

f(x, y) = 2y·e−xyP = (2, −1)
fx(2, −1) =
2.Fácil
xy2−3P

Para f(x, y) = 5x²y² + 3x² + 4xy, halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (2, −3).

f(x, y) = 5x²y² + 3x² + 4xyP = (2, −3)
fy(2, −3) =
3.Media
xy05024vP

Para f(x, y) = −2x³y − 4x² − 4y², halla la derivada direccional Duf en (3, 2) en la dirección de v = (1, 2).

f(x, y) = −2x³y − 4x² − 4y²P = (3, 2)v = (1, 2)
Duf =
4.Media

z = 3x²y + 2x³ + 4y² + 3xy con x = t − 2 e y = −2t². Usa la regla de la cadena para hallar dz/dt en t = 2.

z = 3x²y + 2x³ + 4y² + 3xyx = t − 2y = −2t²t = 2
dz/dt =
5.Difícil
xy3

Usa coordenadas polares para calcular I = ∬R √(x² + y²) dA, donde R es la mitad superior del disco x² + y² ≤ 9 (y ≥ 0).

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ π
I =
6.Difícil
xy−2002(−1, 2)

f(x, y) = 2x² − 2xy + 2y² + 8x − 10y + 1 tiene un punto crítico en (−1, 2). Calcula allí el discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = 2x² − 2xy + 2y² + 8x − 10y + 1P = (−1, 2)
D =

Soluciones

  1. 1. fx(2, −1) = −14,78
  2. 2. fy(2, −3) = −112
  3. 3. Duf = −121,6
  4. 4. dz/dt = 488
  5. 5. I = 28,27
  6. 6. D = 12

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