Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xyx = 2x = 3y = 3y = 22332

Calcula I = ∫23 ∫23 (2x·ey) dy dx sobre el rectángulo 2 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 3.

f = 2x·ey2 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 3
I =
2.Fácil

Para f(x, y) = 4x²y³ + x³ − 5y³ − 4xy, halla la derivada parcial segunda ∂²f/∂y² en (−2, 1).

f(x, y) = 4x²y³ + x³ − 5y³ − 4xyP = (−2, 1)
fyy(−2, 1) =
3.Media
xy1−1P

Usa el plano tangente de f(x, y) = x²y + 5x³ + 5y² − 2xy en (1, −1) para aproximar f(1,2, −1,2). Da la aproximación lineal L.

f(x, y) = x²y + 5x³ + 5y² − 2xy(a, b) = (1, −1)(x, y) = (1,2, −1,2)
L =
4.Media
xy31∇fP

Para f(x, y) = 5xy + x³ − 4y³, halla la dirección de máximo crecimiento en (3, 1) como el ángulo θ desde el eje x positivo, en grados entre −180° y 180°.

f(x, y) = 5xy + x³ − 4y³P = (3, 1)
θ = °
5.Difícil
xyy = 3xy = x²39

Halla el área I = ∬R 1 dA de la región R comprendida entre la parábola y = x² y la recta y = 3x.

y = x²y = 3xf = 1
I =
6.Difícil
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy tiene un punto crítico en (−2, −2). Calcula allí el discriminante D = fxxfyy − fxy².

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (−2, −2)
D =

Soluciones

  1. 1. I = 63,48
  2. 2. fyy(−2, 1) = 66
  3. 3. L = 16,2
  4. 4. θ = 5,356 °
  5. 5. I = 4,5
  6. 6. D = 2048

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