Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil

Para f(x, y) = 2 sin(3x − 2y), halla la derivada parcial segunda mixta ∂²f/∂x∂y en (0,5, 2).

f(x, y) = 2 sin(3x − 2y)P = (0,5, 2)
fxy(0.5, 2) =
2.Fácil

Para f(x, y) = −3x²y² − 2x² + 2y² + 4xy, halla la derivada parcial segunda ∂²f/∂y² en (1, 2).

f(x, y) = −3x²y² − 2x² + 2y² + 4xyP = (1, 2)
fyy(1, 2) =
3.Media
xy−13∇fP

Para f(x, y) = xy³ − 3x² − 4y³ + 3xy, halla la máxima tasa de variación de f en el punto (−1, 3), es decir, |∇f|.

f(x, y) = xy³ − 3x² − 4y³ + 3xyP = (−1, 3)
|∇f| =
4.Media

z = 2 sin(3x + 2y) con x = −2t − 1 e y = t² + 2. Usa la regla de la cadena para hallar dz/dt en t = 0.

z = 2 sin(3x + 2y)x = −2t − 1y = t² + 2t = 0
dz/dt =
5.Difícil
xy−202−2024AB

Los puntos marcados son los puntos críticos de f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 6y. Haz clic en el máximo local.

f(x, y) = −x³ + 3x − y² + 6y
  1. 1A (1, 3)
  2. 2B (−1, 3)
6.Difícil
xyx = 1,2y = x1,2

La integral I = ∫01,2 ∫y1,2 1/(1 + x²)² dx dy no se puede calcular en este orden. Invierte el orden de integración y calcúlala.

f = 1/(1 + x²)²0 ≤ y ≤ x ≤ 1,2
I =

Soluciones

  1. 1. fxy(0.5, 2) = −7,182
  2. 2. fyy(1, 2) = −2
  3. 3. |∇f| = 144,2
  4. 4. dz/dt = −6,484
  5. 5. A (1, 3)
  6. 6. I = 0,2951

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