Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil

Para f(x, y) = −y·exy, halla la derivada parcial segunda mixta ∂²f/∂x∂y en (2, 2).

f(x, y) = −y·exyP = (2, 2)
fxy(2, 2) =
2.Fácil
xy0,51P

Para f(x, y) = xe0,5y, halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (0,5, 1).

f(x, y) = xe0,5yP = (0,5, 1)
fx(0.5, 1) =
3.Media
xy3−2∇fP

Para f(x, y) = −4x²y − 5x³ + 4y² − 4xy, halla la máxima tasa de variación de f en el punto (3, −2), es decir, |∇f|.

f(x, y) = −4x²y − 5x³ + 4y² − 4xyP = (3, −2)
|∇f| =
4.Media
xy0505PQ

Para f(x, y) = −3x²y² + 4x² + 2y³ − 4xy, halla la derivada direccional Duf en P(3, 3) en la dirección hacia Q(1, −1).

f(x, y) = −3x²y² + 4x² + 2y³ − 4xyP = (3, 3)Q = (1, −1)
Duf =
5.Difícil
xy−202−202ABC

Los puntos marcados son los puntos críticos de f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy. Haz clic en el punto de silla.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
  1. 1A (2, 2)
  2. 2B (0, 0)
  3. 3C (−2, −2)
6.Difícil
xy05−2024(3, 2)

Halla los puntos críticos de f(x, y) = 3x² − 2xy + 3y² − 14x − 6y − 4, clasifícalos y da el valor fmin de f en su mínimo local.

f(x, y) = 3x² − 2xy + 3y² − 14x − 6y − 4
fmin =

Soluciones

  1. 1. fxy(2, 2) = −655,2
  2. 2. fx(0.5, 1) = 1,649
  3. 3. |∇f| = 101,7
  4. 4. Duf = 174,4
  5. 5. B (0, 0)
  6. 6. fmin = −31

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