Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xyx = 3y = 333

Calcula I = ∫03 ∫03 (2x²y² − 3) dy dx sobre el rectángulo 0 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 3.

f = 2x²y² − 30 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 3
I =
2.Fácil
xyx = 1x = 4y = 4y = 21442

Calcula I = ∫14 ∫24 (6xy + 6) dy dx sobre el rectángulo 1 ≤ x ≤ 4, 2 ≤ y ≤ 4.

f = 6xy + 61 ≤ x ≤ 42 ≤ y ≤ 4
I =
3.Media
xy024−202PQ

Para f(x, y) = −x³y³ − 5x³ + 4y³ − 2xy, halla la derivada direccional Duf en P(2, 1) en la dirección hacia Q(4, −2).

f(x, y) = −x³y³ − 5x³ + 4y³ − 2xyP = (2, 1)Q = (4, −2)
Duf =
4.Media

z = ln(x² + y²) con x = 3t + 1 e y = 2t² + 1. Usa la regla de la cadena para hallar dz/dt en t = 0.

z = ln(x² + y²)x = 3t + 1y = 2t² + 1t = 0
dz/dt =
5.Difícil
xyx = 1y = 2x12

Calcula I = ∬T (x + 2y) dA sobre el triángulo T limitado por y = 0, x = 1 e y = 2x.

f = x + 2y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 2x
I =
6.Difícil
xyx = 2y = x2

La integral I = ∫02 ∫y2 sin(x²) dx dy no se puede calcular en este orden. Invierte el orden de integración y calcúlala.

f = sin(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 2
I =

Soluciones

  1. 1. I = 135
  2. 2. I = 306
  3. 3. Duf = −27,74
  4. 4. dz/dt = 3
  5. 5. I = 2
  6. 6. I = 0,8268

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