Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

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Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil

Para f(x, y) = 5x³y + x³ − y³, halla la derivada parcial segunda mixta ∂²f/∂x∂y en (−1, −2).

f(x, y) = 5x³y + x³ − y³P = (−1, −2)
fxy(−1, −2) =
2.Fácil
xy−2−1P

Para f(x, y) = −4xy + 2x² + 2y², halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (−2, −1).

f(x, y) = −4xy + 2x² + 2y²P = (−2, −1)
fx(−2, −1) =
3.Media

z = 3x³y − 3x² − 3y² + 2xy con x = t + 1 e y = −2t² + 1. Usa la regla de la cadena para hallar dz/dt en t = −1.

z = 3x³y − 3x² − 3y² + 2xyx = t + 1y = −2t² + 1t = −1
dz/dt =
4.Media
xy0,52P

El plano tangente a z = 2y·e2xy en el punto donde (x, y) = (0,5, 2) se puede escribir como z = px + qy + c. Halla c.

f(x, y) = 2y·e2xy(a, b) = (0,5, 2)
c =
5.Difícil
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

Halla los puntos críticos de f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy, clasifícalos y da el valor fmin de f en su mínimo local.

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
fmin =
6.Difícil
xyy = 3xy = x²39

Calcula I = ∬R x dA, donde R es la región comprendida entre la parábola y = x² y la recta y = 3x.

y = x²y = 3xf = x
I =

Soluciones

  1. 1. fxy(−1, −2) = 15
  2. 2. fx(−2, −1) = −4
  3. 3. dz/dt = 22
  4. 4. c = −118,2
  5. 5. fmin = −32
  6. 6. I = 6,75

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