Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable con soluciones

Hoja de ejercicios de Cálculo multivariable gratis e imprimible: 6 problemas desde nivel fácil hasta nivel de examen, con soluciones. Imprímela o guárdala como PDF.

Nueva hoja de ejerciciosPractica en línea con pistas

Para docentes: pueden imprimirla, copiarla y usarla en clase gratis. Cada hoja nueva tiene valores nuevos y su propia clave de respuestas. Agradecemos un enlace a ExamProblems en la página de tu curso.

Nombre: ____________________   Fecha: ____________

1.Fácil
xy−22P

Para f(x, y) = 2xy³ − 5x³ − 2y³ + 4xy, halla la derivada parcial ∂f/∂y en el punto (−2, 2).

f(x, y) = 2xy³ − 5x³ − 2y³ + 4xyP = (−2, 2)
fy(−2, 2) =
2.Fácil
xy1−1P

Para f(x, y) = −3x²y − 2x² − y³ − 3xy, halla la derivada parcial ∂f/∂x en el punto (1, −1).

f(x, y) = −3x²y − 2x² − y³ − 3xyP = (1, −1)
fx(1, −1) =
3.Media
xy02402vP

Para f(x, y) = 3x³y³ − 2x³ + 3xy, halla la derivada direccional Duf en (2, 1) en la dirección de v = (−1, −2).

f(x, y) = 3x³y³ − 2x³ + 3xyP = (2, 1)v = (−1, −2)
Duf =
4.Media
xy−2−1∇fP

Para f(x, y) = −4x³y − x³ + 4y² − xy, halla la máxima tasa de variación de f en el punto (−2, −1), es decir, |∇f|.

f(x, y) = −4x³y − x³ + 4y² − xyP = (−2, −1)
|∇f| =
5.Difícil
xy1,5

Usa coordenadas polares para calcular I = ∬R √(x² + y²) dA, donde R es el disco x² + y² ≤ 2,25.

f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 1,50 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.Difícil
xyy = 1,2y = x1,21,2

La integral I = ∫01,2 ∫x1,2 cos(y²) dy dx no se puede calcular en este orden. Invierte el orden de integración y calcúlala.

f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1,2
I =

Soluciones

  1. 1. fy(−2, 2) = −80
  2. 2. fx(1, −1) = 5
  3. 3. Duf = −76,47
  4. 4. |∇f| = 45,22
  5. 5. I = 7,069
  6. 6. I = 0,4957

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